已知平面向量α,β,α的模=1 β的模=2 α垂直于(α-2β) 则2α+β的模为多少?

题目

已知平面向量α,β,α的模=1 β的模=2 α垂直于(α-2β) 则2α+β的模为多少?

答案

α垂直于(α-2β)
所以 α*(α-2β)=0
a^2=2a*β
1=4cosA (A 表示两个向量 a,β夹角)
cosA=1/4
又（2α+β)^2=4a^2+4a*β+β^2
=4+4a*β+4
=8+4*1*2*cosA
=8+2
=10
2α+β的模为10的算术平方根