已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

题目

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

答案

证明：∵SA⊥面ABC，
∴BC⊥SA；
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，
∴BC⊥面SAC；
又AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，
又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，
∴AD⊥面SBC．