直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为（　　） A.e-2 B.e-1 C.e D.e2

题目

直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为（　　）
A. e^-2
B. e^-1
C. e
D. e²

答案

∵y=2+lnx，
∴y'=

1

x

，
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为

1

m

，
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=

1

m

×（x-m）．
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=

1

e

，
∴k=e
故选C．

欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般方程，同时考查运算求解能力，属于基础题．