解不等式 logx(x+1)>log(x+1)x (X>0 X≠1)

题目

解不等式 logx(x+1)>log(x+1)x (X>0 X≠1)

答案

当x＞1时logx（x+1）＞0,logx（x+1）＞log（x+1）x
即logx（x+1）＞1/logx（x+1）
[logx（x+1）]²＞1,得x＞1
当0＜x＜1时,logx（x+1）＜0
logx（x+1）＞log（x+1）x
即logx（x+1）＞1/logx（x+1）
[logx（x+1）]²＜1,
-1＜logx（x+1）＜1
logx（1/x）＜logx（x+1）＜logx（x）
得1/x＞x+1,解得0＜x＜（-1+根号5）/2
于是不等式的解为x＞1或0＜x＜（-1+根号5）/2