如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( ) A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
题目
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是( )
A. 1.6
B. 2.5
C. 3
D. 3.4
答案
连接EC,由矩形的性质可得AO=CO,
又因EO⊥AC,
则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE,
设AE=x,则ED=AD-AE=5-x,
在Rt△EDC中,根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2,
即x2=(5-x)2+32,
解得x=3.4.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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