求一个二元函数的极限

题目

求一个二元函数的极限
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
谢谢

答案

极限不存在设y=kx^2代入得到：lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)=k/(1+k^2)极限与路径有关,所以,极限不存在...