若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(-1,1),F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
题目
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(-1,1),F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
答案
过M作左准线的垂线,垂足为E,
由于椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为1/2,故有
ME=2MF,
MP+2MF=MP+ME,
根据几何关系,
显然,当MP、ME共线时,取到最小值
故M的纵坐标为1,从而M的坐标为(-2√6/3,1)
【最小值为-1-(-4)=3(左准线位于x=-4处)】
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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