关于对数函数图象问题

题目

关于对数函数图象问题
对于任意的a∈（1,+无穷）,函数y=loga（x-2）+1的图像恒过点（3,1）,为什么?因为y=logaX始终经过（1,0）,而y=loga（x-2）+1的图像相当于将y=logaX的图像向右平移2个单位,向上平移1个单位,所以过定点（1+2,0+1）=（3,1）?
是这样理解的吗?还可以怎么理解?
还有,如果不加a∈（1,+无穷）这一条件,

答案

可以这样理解,还可以怎么理解为：
因为x=3时,x-2=1,不论a∈（1,+无穷）为何值,loga（x-2）总等于0,y=loga（x-2）+1总等于1,即函数y=loga（x-2）+1的图像恒过点（3,1）.
如果不加a∈（1,+无穷）这一条件,答案不会有变化.因为不论a为何值,loga（x-2）总等于0.