在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
题目
在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,直线BD平分角ABC交AC于点D,求AD与AC的比值?
答案
由AB=AC,且∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
又BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=36°.即AD=BD.
∴△ABC∽△BCD,
设AB=AC=a,BC=BD=b,AD=x,CD=a-x,
由a/b=b/(a-x)
a²-ax=b²,
ax=a²-b²
ax/a²=(a²-b²)/a²
AD/AC=x/a=(a²-b²)/a²(1)
∵b/sin36°=a/sin72°=a/2sin36°cos36°
b=a/2cos36°,∴a=2bcos36°,(2)代入(1)得:
AD/AC=x/a=(4b²cos²36°-b²)/4b²cos²36°=(4cos²36°-1)/4cos²36°
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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