已知a>0,b>0,方程x2+(a+bi)x+1+ai=0有实根,求a的最小值,并求a取最小值时b的值,并解此方程.
题目
已知a>0,b>0,方程x2+(a+bi)x+1+ai=0有实根,求a的最小值,并求a取最小值时b的值,并解此方程.
答案
∵方程x
2+(a+bi)x+1+ai=0有实根,
∴可化为:x
2+ax+1+(bx+a)i=0,
∴x
2+ax+1=0,bx+a=0.
消去x可得:a
2-a
2b+b
2=0(b>1,否则矛盾),
∴
a2==b-1+
+2
≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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