如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BD

题目

如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BD

答案

因为CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边,所以三角形ACF与三角形DCF全等
所以F为AD边的中点
又因为AE=BE
所以E为AB的中点
所以EF为三角形ABD的中位线
所以EF=1/2BD