等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
题目
等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
答案
等边△ABC的边长为a,
∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=
,∠EAO=30°,
∴OE=AE•tan∠EAO=
a,
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×
OE=2×
×
a=
a.
则正方形的面积是:
a
2.
根据等边三角形的性质求得其等边三角形的边心距,即是正方形的半径,再根据正方形的性质求得正方形的边长,进一步求出其面积.
正多边形和圆.
此类计算题主要是构造一个由正多边形的边心距、半径和半边组成的直角三角形.该直角三角形的半边所对的角即是正多边形的中心角的一半,即.根据锐角三角函数的概念进行求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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