已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1…… 好的另有加分

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1…… 好的另有加分
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√3/2（根号3除以2),
以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0相切
（1）求椭圆C的方程
（2）设P（4,0）,M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围
（3）在（2）的条件下,证明ME与x轴相交于定点

答案

(1)设圆的半径为r因为相切所以圆心到直线距离d=(0-0+√2)/(1^2+1^2)＝1所以r=1,即b=1a^2-c^2=b^2=1又e=c/a=√3/2所以a^2=4,b^2=1,c^2=3所以椭圆为x^2/4+y^2=1 (2)PN无斜率时,与椭圆无交点设PN斜率为k,则PN为y=k(x-4)...