随机变量x服从几何分布,其分布律为P(x=k)=p(1-p)^(k-1),k=1,2...,求E(x),D(x),

题目

随机变量x服从几何分布,其分布律为P(x=k)=p(1-p)^(k-1),k=1,2...,求E(x),D(x),

答案

下面的计算利用幂级数展开式(通过1/(1-x)=∑{k,0,∞}x^k,x∈(-1,1)容易证明) ：
1/(1-x)²=1+2x+3x²+4x³+…=∑{k,0,∞}(k+1)*x^k,x∈(-1,1) ①

注意到0