已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5

题目

已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义域在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1)求函数f(x)的解析式
(2)用函数单调性定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
(3)解不等式f(t-1)+f(t)

答案

(1)f（x）=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),-ax+b=-ax-b, b=-b,所以b=0.又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.∴f(x)=x/(x^2+1).(2)设任意-1