如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:AC是⊙O的切线.
题目
如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E,求证:AC是⊙O的切线.
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答案
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证明:连接OD,OE,CD;
∵切线DE平分AC于E,
∴∠ODE=90°,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵AE=EC,
∴在Rt△ADC中:DE=CE=
AC;
∵OE=OE,OD=OC,
∴△ODE≌△OCE,
∴∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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