一道数学题A+c=3 a²=b²+c² 4b²+9a²=4a²b² 求A,B,C

题目

一道数学题A+c=3 a²=b²+c² 4b²+9a²=4a²b² 求A,B,C

答案

由题目c=3-a带入有：a²=b²+（3-a）²
化简,有：b²=6a-9
再代入第三式：4（6a-9）+9a²=4a²（6a-9)
展开并化简：8a³-15a²-8a+12=0
分解因式：（8a³-16a²）+（a²-8a+12）=0
∴8a²（a-2）+（a-2)(a-6)=0也就是（a-2)(8a²+a-6）=0
又因为对于8a²+a-6,其中b²=6a-9≥0∴a≥1.5∴8a²+a-6＞0
因此a=2
∴c=3-2=1,b=√3或者b=-√3