证明：每一个奇数的平方减去1都能被8整除.

题目

证明：每一个奇数的平方减去1都能被8整除.
恳请各位同仁帮助证明.

答案

设奇数为2n-1,所以奇数的平方减1是
（2n-1）^2-1=(2n)^2-4n+1-1=(n^2)*4-4n=4(n*n-n)=4n(n-1)
因为n和(n-1)中必有一个偶数,所以n(n-1)是偶数,即2m
所以4n(n-1)=4*2m=8m(m为整数）,
所以奇数的平方减去1都能被8整除.