△ABC中，已知∠B=2∠A，b=3a，求三角形的三个内角．

题目

△ABC中，已知∠B=2∠A，b=

3

a，求三角形的三个内角．

答案

∵△ABC中，b=3a，∴sinB=3sinA，由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，∴2sinAcosA=3sinA，结合sinA＞0，化简理cosA=32，∵A是三角形的内角，∴A=30°，因此B=2A=60°，C=180°-A-B=90°．综上，三角形的三个内角...

根据正弦定理化简b=

3

a，结合∠B=2∠A利用二倍角的正弦公式算出cosA=

3

2

，从而得到A=30°，进而得出角B、C的度数，得到本题答案．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题给出三角形的边角关系式，求它的三个角的大小．着重考查了正弦定理、二倍角的三角函数公式和三角形内角和定理等知识，属于基础题．