已知x∈[3/4π,3/2π] 若函数f(x)=cos2x-sinx+1 求f(x)的最值
题目
已知x∈[3/4π,3/2π] 若函数f(x)=cos2x-sinx+1 求f(x)的最值
答案
f(x)=cos2x-sinx+1 =2-2sin^2x-sinx
=-2(sinx+1/4)^2+2+1/8=-2(sinx+1/4)^2+17/8
因为x∈[3/4π,3/2π],所以：sinx∈[根号2/2,-1]
故f(x)的最大值是：17/8,此时x=5π/4;
当x=3π/2时,最小值是：1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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