CD是△ABC的高,D在AB上,且有CD²=AD×BD,求证:△ABC为直角三角形
题目
CD是△ABC的高,D在AB上,且有CD²=AD×BD,求证:△ABC为直角三角形
答案
证明:∵CD是△ABC的高
∴∠ADC=∠CDB
∵CD²=AD×BD
∴CD:AD=BD:CD
∴△ADC∽△CDB
∴∠ACD=∠B
且∠BCD+∠B=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°
△ABC为直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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