设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
题目
设A和B是非零矩阵,满足AB=0,则B的行向量线性相关.这个怎么证明?
答案
记A的列矩阵是A1,.An ; B的行矩阵是B1,.Bn.
由于AB=0
所以（A1,...An）B=0
因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0
所以A的列向量线性相关.
同理A为非0矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0
所以B的行向量线性相关
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 关于定积分换元法的问题 为什么F(0到pie)(sinx+1)cosx dx 设sinx=t后为F(0到1)t+1 dt ...
- 在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,其位移公式x1=10t（m）,甲车在后面做初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s²的匀减速运动,其位移公式为x2=15t-0.25t
- 仅知道某元素的原子序数,如何确定该元素的原子所在周期跟族数.比如说114,当然这个根据周期表还是看得出来,万一很大呢?方法,需要方法.我记得化学老师是先计算出O族稀有气体什么每个周期的总数.然后与原子
- 已知:n为任意实数,ab=1.求证:(aˇn/ aˇn+1)+(bˇn/ bˇn+1)=1
- 物质都是有微粒构成的,下了物质由分子构成的是?
- 一道摆火柴棒的题目
- 集中的近义词和反义词是什么?
- 已知O为坐标原点,OA向量=（2asin^2x,a）,向量OB=(1,-2根号3sinxcosx),f(x)=向量OA乘向量OB+b(a＜b,a≠0)
- ClO2与NaOH反应的化学方程式
- But not until 1951 did a mountian climber bring back pictures of large footprints的意思
热门考点