如图,△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的,若∠DAC=80°,∠BAE=30°,求∠BAC的度数

题目

如图,△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的,若∠DAC=80°,∠BAE=30°,求∠BAC的度数

答案

∵∠C＋∠CAB+∠EAD+∠B+∠D+∠E=360°
∵∠B＋∠E=110°
∴∠C+∠CAB+∠EAD+∠D=360°-∠B-∠E=360°-110°=250°
∵△ADE是△ABC旋转变换后所得的像
∴∠C=∠E ∠B=∠D ∠CAB=DAE=1/2（∠CAB+∠DAE）
∴∠C＋∠D=∠B+∠E=110°
∵∠CAB+∠EAD=250°-（∠C-∠D）=250°-110°=140°
∴∠CAB=1/2（∠CAB+∠DAE）=1/2×140°=70°
∵∠BAE=30°
∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=70°+30°=100°