已知p:|4x-3|≤1,q:(x-m)(x-m-2)≤0,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围
题目
已知p:|4x-3|≤1,q:(x-m)(x-m-2)≤0,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围
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答案
p:-1≤4x-3≤1 ===>>>>> 1/2≤x≤1;
q:(x-m)(x-m-2)≤0 ====>>>> m≤x≤m+2
因p是q的充分不必要条件,即:p可以推出q而q无法推出p.则:
p所表示的区间应该在q所表示的区间内,从而有:
m≤1/2且1≤m+2 ====>>>>> m≤1/2且m≥-1 ====>>>>> -1≤m≤1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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