已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
题目
已知函数f(x)=sin2x-2sinx^2 (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合
答案
(1)f(x)=sin2x-1+cos2x=√2sin(2x+π/4)-1
最小正周期T=2π/2=π
(2)f(x)=√2sin(2x+π/4)-1最大值为√2-1
此时2x+π/4=2kπ+π/2
x=kπ+π/8 (k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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