两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?

题目

答案

正方体
设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根,
左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积.
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大.
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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