已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2/3an+1（n∈N*）； （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{n|an|}的前n项和为Tn，求数列{Tn}的通项公式、

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S

答案

（Ⅰ）a₁=3，当n≥2时，Sn−1＝

2

3

an−1+1，
∴n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

2

3

an−

2

3

an−1，
∴n≥2时，

an

an−1

＝−2
∴数列a_n是首项为a₁=3，公比为q=-2的等比数列，
∴a_n=3•（-2）^n-1，n∈N^*
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n|a_n|=3n•2^n-1．
∴T_n=3（1+2•2¹+3•2²+4•2³+…+n•2^n-1）
2T_n=3（1•2¹+2•2²+3•2³+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ）
∴-T_n=3（1+2+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴−Tn＝3[

1−2n

1−2

−n•2n]
∴T_n=3+3n•2ⁿ-3•2ⁿ