设f（x）在[0,1]上连续,且x*f（x）在0到1上的定积分等于f（x）在0到1上的定积分.证明存在y属于0到1使

题目

设f（x）在[0,1]上连续,且x*f（x）在0到1上的定积分等于f（x）在0到1上的定积分.证明存在y属于0到1使
f（x）在0到y上的定积分为0.

答案

我不知道我证得对不对,我给你我的思路：设G(t)=[xf(x)-x]dt,被积区域是[0,t].根据题意有G(1）=0;G(0)=0,G(t)闭区间连续,根据罗尔定理存在一点c属于（0,1）,使得G(t）的导数等于0,可得（c-1)f(c)=0.进一步可得f（c）=...