A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+

题目

A是圆O：x²+y²=16上任意一点过点A作y轴垂线交y轴于B点p满足向量AP=1/3向量PB则当点A在圆周上运动时点P的轨（1）点p的轨迹方程为 这问我会 得x²/9+y²/16=1 （2）向量AP的最大值为?结果是1 我不知道应该怎么算

答案

（1）设点A(m,n),则B( 0,n),向量AB=(-m,0)；
设点P(x,y),向量AP=(x-m,y-n)；PB=(-x,n-y)
AP=1/3PB,即(x-m,y-n)=1/3(-x,n-y),所以得,x-m=-1/3x; y-n=1/3(n-y)
即,m=4x/3; n=y
又A(m,n)为已知圆O上的点,即A(4x/3,y)满足圆的方程：x²+y²=16
即得,16x²/9+y²=16,化解即为：x²/9+y²/16=1
向量AP=(x-m,y-n)=(-x/3,0),而-3