设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y-2m+6=0，根据下列条件求m的值． （1）直线l的斜率为1；　 （2）在x轴上的截距是-3．

题目

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6=0，根据下列条件求m的值．
（1）直线l的斜率为1；　
（2）在x轴上的截距是-3．

答案

（1）直线斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．
故（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

，或m=-1
但m=-1时，2m²+m-1=0，故应舍去，
所以m=

4

3

（2）l在x轴上的截距是-3，即直线l过点（-3，0），
故（m²-2m-3）（-3）+（2m²+m-1）•0-2m+6=0，
即3m²-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，
解得m=3或，m=−

5

3

，
经检验当m=3时，直线方程为x=0，不合题意，应舍去，
故m=−

5

3