如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请证明关系式DE^=AE*CE

题目

如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请证明关系式DE^=AE*CE

答案

设F为BC的中点,连接DF,DF交CE于G ∵AD⊥AB,BC⊥AB,AD=BF ∴DF‖AB ∴CG/GE=CF/FB=1 ∴G为直角三角形EDC斜边EC上的中点 ∴DG=CG,∠DCG=∠CDG ∵∠CDG+∠EDG=90,∠ADE++∠EDG=90 ∴∠ADE=∠CDG=∠DCG 又∵∠DAE=∠EDC=90 ∴△DAE≌△CDE ∴DE/AE=CE/DE 即DE^2=AE*CE 原式得证.