已经x分之y+y分之x=a x分之y-y分之x=b 则a的平方-b的平方=?

题目

已经x分之y+y分之x=a x分之y-y分之x=b 则a的平方-b的平方=?
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答案

∵ y/x+x/y=a,y/x-x/y=b
∴ (y/x+x/y)²=a²,(y/x-x/y)²=b²
∴ a²-b²=(y/x+x/y)²-(y/x-x/y)²
=[(y/x+x/y)+(y/x-x/y)][(y/x+x/y)-(y/x-x/y)]
=(y/x+x/y+y/x-x/y)(y/x+x/y-y/x+x/y)
=(2y/x)×(2x/y)
=4