求函数f(x)=3+lgx+4/(lgx)(x>0且x不等于1,的值域为什么?要全部值域不能漏

题目

求函数f(x)=3+lgx+4/(lgx)(x>0且x不等于1,的值域为什么?要全部值域不能漏

答案

首先,因为x>0且x不等于1
所以lgx∈（-无穷,0）∪（0,+无穷）
当lgx>0的时候,根据公式a+b≥2根号(ab),则lgx+4/(lgx)≥2根号4=4,所以当且仅当lgx=4/(lgx),即x=100时,f(x)=3+lgx+4/(lgx)在lgx>0时取到最小值7
当lgx