关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围

题目

关于x的不等式x²+ax-a+1＞0 在0≤x≤1上恒成立 求a范围

答案

不妨设f(x)＝x^2+ax-a+1
则对称轴为直线x=-a/2
若-a/2≤0,即a>=0,则f(x)在0,1上为单调增函数,所以f(0)=-a+1>0,即a<1∴0≤a<1
若0<-a/2<1,即-20,∴-2√2-2若-a/2≥1,即a≤-2,则f(x)在0,1上为单调减函数,所以f(1)=2>0,∴a≤-2
综上,a的取值范围是 a<1
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~