.设z∈C,则方程(z－2)(－2)＋(z＋2)(＋2)＝2(|z2－4|＋2)表示的曲线是?（高2复数）

题目

.设z∈C,则方程(z－2)(－2)＋(z＋2)(＋2)＝2(|z2－4|＋2)表示的曲线是?（高2复数）
设z∈C,则方程(z－2)(－2)＋(z＋2)(＋2)＝2(|z2－4|＋2)表示的曲线是?（高2复数） 缺的2个（-2 +2前）是z的共轭复数

答案

令z=x+yi,(x∈R,y∈R)则
(z－2)(－2)＋(z＋2)(＋2)=4
2(|z²-4|＋2)=4
|z²-4|=0
z²-4=0
z²=4
z²=(x²-y²)+2xyi=4
x²-y²=4
xy=0
解得
x=±2,y=0
∴表示的曲线是两个点