如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.

如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.

题目
如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=
8
x
的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
答案
如图所示,设直线AB与x轴交于C点,做出线段AC的垂直平分线DE,交y轴与点D,
将A与B坐标代入反比例解析式得:m=2,n=-8,
即A(4,2),B(-1,-8),
设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:
4k+b=2
−k+b=−8

解得:
k=2
b=−6
,即直线AB解析式为y=2x-6,
令y=0,得到x=3,即C(3,0),
∵E为线段AC的中点,∴E(
7
2
,1),
由题意得到直线DE斜率为-
1
2

∴直线DE解析式为y-1=-
1
2
(x-
7
2
),即y=-
1
2
x+
11
4

令x=0,得到y=
11
4

则D(0,
11
4
).
做出线段AC的垂直平分线,交y轴与点D,将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值,确定出A与B坐标,设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,求出C坐标,再求出线段AC中点坐标,由DE为线段AC的垂直平分线,根据直线AB斜率求出DE斜率,得出直线DE解析式,令x=0求出y的值,即可确定出D坐标.

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