设A为m×m的矩阵,B为n×n的矩阵,且|A|＝a≠0,|B|=b≠0,则分块矩阵（O A；B O）的行列式|O A;B O|等于

题目

设A为m×m的矩阵,B为n×n的矩阵,且|A|＝a≠0,|B|=b≠0,则分块矩阵（O A；B O）的行列式|O A;B O|等于

答案

楼上犯了想当然的错误.
事实上应该是(-1)^{mn}ab,可以直接用Laplace定理,也可以把A逐列向左移.