在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3 a,求AD、BC所成的角.
题目
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3 a,求AD、BC所成的角.
答案
60°
连接AC,去AC中点G,连接EG,FG
因为G,E分别是AC,AB的中点,
所以EG平行且等于1/2BC,即EG=a
同理,GF平行且等于1/2AD,即FG=a
因为EG//BC,FG//AD
所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等
在三角形EFG中,
EF=根号3a,EG=a,FG=a
所以角EGF=120°
所以EG,FG所成的角=180-120=60°
即AD、BC所成的角为60°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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