从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法,N=?

题目

从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法,N=?
从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法
N=?

答案

1到30这30个正整数按对3的余数分类,余数为0,1,2的各有10个.三个数的和能被3整除的取法有4种：
{0,0,0},{1,1,1},{2,2,2},{0,1,2}
假设所取的数各不相同.10个数中取3个有C[10,3]＝120种.3组10个数中各取一个有10×10×10＝1000种,故
N＝3×C[10,3]+10^3＝1360
假设所取的数允许重复,则
N＝4×10^3＝4000