非零实数集的函数f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+00)上是增函数解不等式f(2)+f(x-1/2)小于等于0
题目
非零实数集的函数f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+00)上是增函数解不等式f(2)+f(x-1/2)小于等于0
答案
由题意得 :f(1) = f(1*1) = f(1) + f(1)
所以 f(1) = 0
因为 f(x)在(0,+00)上是增函数
所以 当 x ∈(0,1] 时 f(x) ≤ 0
当 x ∈(1,+∞) 时 f(x) > 0
f(2)+f(x-1/2) = f(2x - 1) ≤ 0
即 0 < 2x - 1 ≤ 1
解得 1/2 < x ≤ 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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