在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有( ) A.1个 B.7个 C.10个 D.无数个
题目
在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有( )
A. 1个
B. 7个
C. 10个
D. 无数个
答案
作三边的中垂线,交点P肯定是其中之一,以B为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于P
1、P
2两点,作△P
2AB、△P
2BC、△P
2AC,它们也都是等腰三角形,因此P
1、P
2是具有题目所说的性质的点;
以A为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于点P
3、P
3也必具有题目所说的性质.
依此类推,在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点,所以这些点一共有:
3×3+1=10个.
故选:C.
举一反三
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