已知经过点M(4,0)的直线交抛物线y^2=4x于a b两点 则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是

题目

已知经过点M(4,0)的直线交抛物线y^2=4x于a b两点 则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是

答案

原点在圆上
当AB⊥x轴
AM=BM=4=1/2AB
∴∠AOB=90°
O在以线段AB为直径的圆上
选择,只需判断特殊位置即可
如果此题是计算题
还需证明当AB不垂直x轴时
设直线AB：y=k(x-4)
代入y^2=4x得
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
向量OA·向量OB
x1x2+y1y1
=x1x2-2√x1*2√x2
=x1x2-4√(x1x2)
韦达定理
=16-4*4
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴∠AOB=90°
O在在以线段AB为直径的圆上