在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1平行CDB

题目

在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1平行CDB

答案

(1)
∵AC＝3,BC＝4,AB＝5
∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC
∴AC⊥BC1
(2)
设CB1与C1B的交点为E,连接DE
∵D是AB的中点,E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1,AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1