α＞0,0＜β＜2分之π,且α+β=6分之5π.求函数y=2-sinα的平方-cosβ的平方得值域.

题目

α＞0,0＜β＜2分之π,且α+β=6分之5π.求函数y=2-sinα的平方-cosβ的平方得值域.

答案

y=2－sin²a－cos²b=2－(1－cos2a)/2－(1＋cos2b)/2=1＋(1/2)[cos2a－cos2b]=1－sin(a＋b)sin(a－b)=1－(1/2)sin(a－b).而a－b=a－(5π/6－a)在(π/3,5π/6),从而值域是[1/2,3/4).