若sin(3π-α)=(根号2)sin(2π+β),(根号3)cos(-α)=(-根号2)cos(π+β),

题目

若sin(3π-α)=(根号2)sin(2π+β),(根号3)cos(-α)=(-根号2)cos(π+β),
且0＜α＜π,0＜β＜π,求sinα,sinβ的值

答案

由sin(3π-α)=(√2)sin(2π+β)可得
sinα=(√2)sinβ ①
由(√3)cos(-α)=(-√2)cos(π+β),可得
(√3)cosα=√2cosβ ②
①²+②²得：
sin²α+3cos²α=2
∴ sin²α=1/2
∵ 0