求函数z=x^3+3xy^2-15x-12y的极值

题目

求函数z=x^3+3xy^2-15x-12y的极值

答案

αz/αx＝3x^2＋3y^2－15
αz/αy＝6xy－12
令αz/αx＝0,αz/αy＝0,求得驻点(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
A＝α^2z/αx^2＝6x
B＝α^2z/αxαy＝6y
C＝α^2z/αy^2＝6x
在(1,2)处,A＝6,B＝12,C＝6,B^2－AC＞0,所以(1,2)不是极值点
在(2,1)处,A＝12,B＝6,C＝12,B^2－AC＜0,A＞0,所以(2,1)是极小值,极小值是-28
在(-1,-2)处,A＝-6,B＝-12,C＝-6,B^2－AC＞0,所以(-1,-2)不是极值点
在(-2,-1)处,A＝-12,B＝-6,C＝-12,B^2－AC＜0,A＜0,所以(-2,-1)是极大值,极大值是28