如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证PQ∥AD.

题目

如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证PQ∥AD.

答案

证明：△ABC、△BCD为等边三角形,所以∠ABC=∠DBE=60
∠ABE=∠ABC+∠CBE
∠CBD=∠DBE+∠CBE
所以∠ABE=∠CBD
又有AB=CB,BE=BD
所以△ABE≌△CBD.∠BAP=∠BCQ
在△ABP和△CBQ中
∠BAP=∠BCQ
∠ABP=∠CBQ=60
AB=CB
所以△ABP≌△CBQ.BP=BQ
因为∠PBQ=60,所以△PBQ为等边三角形.
∠QPB=∠ABP=60
所以PQ∥AD