已知a,b,c 分别是三角形的三条边,设M=a^2-2ab+b^2,

题目

已知a,b,c 分别是三角形的三条边,设M=a^2-2ab+b^2,
(1)M的值大于零,等于零,还是小于零?
(2)代数式M-c^2的值呢?

答案

1：M=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
也就是说M的值随a跟b有关
a和b相等的时候是0,a和b不一样的时候就是大于0
2：M=a^2-2ab+b^2
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosA
M-c^2=2ab*(cosA-1)
但在三角形中无论A取什么角,cosA-1的值是都是小于0的.
所以M-c^2的值也是小于零.