如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D, (1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D度数; (2)由第(1)小题的计算,发现∠A和∠D有什么关系?它们是不是一定有
题目
如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠A和∠D度数;
(2)由第(1)小题的计算,发现∠A和∠D有什么关系?它们是不是一定有这种关系?请作出说明.
答案
(1)在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°,
∵BD为∠ABC,CD为∠ACE的角平分线,
∴∠DBC=
∠ABC=
×60°=30°,
∠ACD=
(180°-∠ACB)=
×140°=70°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°,
∴∠A=80°,∠D=40°.
(2)通过第(1)的计算,得到∠A=2∠D,理由如下:
∵∠ACE=∠A+∠ABC,
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBC,
又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,
∴∠ABD=∠DBE,∠ACD=∠ECD,
∴∠A=2(∠DCE-∠DBC),∠D=∠DCE-∠DBC,
∴∠A=2∠D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 设a>b>0,a^2+b^2=6ab,则(a+b)/(a-b)的值等于_
- 妈妈去买苹果,如果买2千克,还余0.89元,如果买4千克还少2.31元,妈妈带了多少
- 北美洲的第一大河是
- 一个五位数,个位与万位对调后得到的新五位数是原数的五倍,求原来的五位数.
- 统计学名词解释:总体 样本 方差 标准差 标准误 变异系数 抽样 总体参数 样本统计量 正态分布 t分布 F分布
- (NH4)2CO3的原子质量比怎么算
- 安室奈美惠full moon中文翻译
- 续写、200字以上
- 若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为(我忘了投影公式)
- 阅读理解填词