如图.已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC 的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF

题目

如图.已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC 的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF

答案

连接AD AD⊥BC AD=BD=CD=1/2BC
∵ ∠B=∠CAD=45 ∠ADF=∠BDE
∴ △ADF ≌△BDE
AF=BE
同理 △ADE ≌△CDF
AE=CF
AB=AC=AF+CF=BE+CF=12+5 = 17
S四边形AEDF=1/2S△ABC = AB*AC/4 = 17*17/4 = 289/4
S△DEF = S四边形AEDF - S△AEF = 289/4 - 5*12/2 = 169/4